Wat is een venndiagram?


Ontdek alles over venndiagrammen, zoals de uitgebreide geschiedenis en veelzijdige toepassingen van dit diagramtype, maar ook voorbeelden, symbolen en een stapsgewijze gids om ze zelf te tekenen. 

Wilt u een eigen diagram maken? Probeer Lucidchart. Het is snel, eenvoudig en volledig gratis.
Een diagram maken
Wilt u een eigen diagram maken? Probeer Lucidchart. Het is snel, eenvoudig en volledig gratis.

Wat is een venndiagram?

In een venndiagram worden overlappende cirkels of andere vormen gebruikt om de logische relaties tussen twee of meer verzamelingen te illustreren. Vaak worden ze gebruikt om dingen grafisch te organiseren en te illustreren hoe de elementen hetzelfde zijn en verschillend. Venndiagrammen, ook wel verzamelingsdiagrammen of logische diagrammen genoemd, worden veel gebruikt in de wiskunde, statistiek, onderwijs, taalkunde, computerwetenschap en het bedrijfsleven. Veel mensen komen ze voor het eerst tegen op school bij wiskunde of logica; venndiagrammen werden al sinds de jaren 60 veel gebruikt in de "nieuwe wiskunde-curricula". Dit kunnen eenvoudige diagrammen zijn met twee of drie onderdelen van een paar elementen, of behoorlijk verfijnde diagrammen met 3D-presentaties, vooral als het om zes, zeven of zelfs meer sets gaat. Ze worden gebruikt om na te denken over items en weer te geven hoe onderdelen met elkaar verband houden binnen een bepaald "universum" of segment. Met venndiagrammen kunnen gebruikers data visualiseren op een heldere, krachtige manier en ze worden dus veel gebruikt in presentaties en rapporten. Ze zijn nauw verbonden aan Euler-diagrammen, met het verschil dat daarin verzamelingen worden weggelaten als er geen elementen in bestaan. Venn-diagrammen tonen relaties aan zelfs als een verzameling leeg is.

venndiagram met 2 verzamelingen      venndiagram met 2 verzamelingen     venndiagram met 4 verzamelingen         venndiagram met 5 verzamelingen

Geschiedenis

Venndiagrammen zijn vernoemd naar de Britse logicus John Venn. Hij schreef erover in een artikel uit 1880 genaamd "On the Diagrammatic and Mechanical Representation of Propositions and Reasonings” in het Philosophical Magazine en het Journal of Science.

John Venn

Maar de oorsprong van dit soort diagrammen ligt veel verder in het verleden, tenminste 600 jaar. Rond 1200 gebruikte de filosoof en logicus Ramon Llull (soms Lull gespeld) uit Majorca een vergelijkbaar type diagram, dit schreef M.E. Baron in een artikel uit 1969 over de geschiedenis van het diagram. Zij vermeldde ook dat de Duitse wiskundige en filosoof Gottfried Wilhem von Leibnitz vergelijkbare diagrammen tekende aan het eind van de 17e eeuw.

Ramon Llull

  

Gottfried Wilhelm von Leibniz

In de 18e eeuw vond de Zwitserse wiskundige Leonard Euler (uit te spreken als Oi-ler) het Euler-diagram uit, de meest directe voorloper van het Venn-diagram. Het was zelfs zo dat John Venn zijn eigen diagrammen Euler-cirkels noemde en geen venndiagrammen. Het woord venndiagram komen we voor het eerst in druk tegen bij de Amerikaanse filosoof Clarence Irving (C.I.) Lewis in zijn boek uit 1918 met de naam A Survey of Symbolic Logic.

venndiagrammen bleven zich ontwikkelen in de afgelopen 60 jaar met nieuwe ontwikkelingen door de experts David W. Henderson, Peter Hamburger, Jerrold Griggs, Charles E. “Chip” Killian en Carla D. Savage.  Hun werk betrof symetrische venndiagrammen en hun relatie met priemgetallen of getallen die niet deelbaar zijn door andere getallen behalve 1 en het getal zelf. Een dergelijk symetrisch diagram, op basis van het priemgetal 7, is algemeen bekend in wiskundekringen als Victoria.

Andere bekende namen in de ontwikkeling van venndiagrammen zijn A.W.F. Edwards, Branko  Grunbaum en Henry John Stephen Smith. Zij veranderden onder andere de vormen in de diagrammen zodat eenvoudigere weergave van venndiagrammen mogelijk werd bij grotere aantallen verzamelingen.

Een eenvoudig voorbeeld

Stel dat we het over huisdieren hebben en willen vergelijken over welk huisdier ons gezin het eens kan worden.

In verzameling A vinden we mijn voorkeuren: hond, vogel, hamster.

In verzameling B vinden we de voorkeuren van gezinslid B: hond, kat, vis.

In verzameling C vinden we de voorkeuren van gezinslid C: hond, kat, schildpad, slang.

De doorsnede of intersectie van de drie verzamelingen bevat alleen maar hond. Het ziet er dus naar uit dat we een hond krijgen.

Natuurlijk kunnen venndiagrammen een stuk ingewikkelder worden dan in dit voorbeeld omdat ze uitgebreid worden gebruikt in verschillende vakgebieden.

eenvoudig venndiagram

Doel en voordelen

  • Informatie visueel organiseren om de relatie aan te tonen tussen verzamelingen met elementen, zoals wat ze gemeenschappelijk hebben en waarin ze verschillen. Studenten en professionals kunnen ze gebruiken om over de logica van een concept na te denken en de relaties weer te geven voor visuele communicatie. Het kan hierbij gaan om hele elementaire tot zeer geavanceerde zaken.
  • Twee of meer keuzes vergelijken om duidelijk te zien wat ze gemeenschappelijk hebben tegenover wat ze verschillend maakt. Dit kan worden gebruikt bij de selectie van een belangrijk product of belangrijke dienst om te kopen.
  • Om complexe wiskundige problemen op te lossen. Als u een wiskundige achtergrond heeft uiteraard.
  • Om datasets te vergelijken, correlaties te ontdekken en de waarschijnlijkheid dat iets zal gebeuren te voorspellen.
  • Om de logica te beredeneren van stellingen of vergelijkingen, zoals de Booleaanse logica achter een trefwoord met gebruik van "of"- en "en"-stellingen en hoe die gegroepeerd zijn.

Gebruik in verschillende vakgebieden

  • Wiskunde: venndiagrammen worden veel gebruikt op school om eenvoudige wiskundige concepten te onderwijzen zoals verzamelingen, verenigingen en doorsnedes. Ze worden ook gebruikt in geavanceerde wiskunde om complexe problemen op te lossen en er is uitgebreid over geschreven in wetenschappelijke tijdschriften. Verzamelingenleer is een volledige tak in de wiskunde.
  • Statistiek en kansberekening: Statistici gebruiken venndiagrammen om te voorspellen hoe waarschijnlijk het is dat iets zich voordoet. Hierbij hoort ook bijvoorbeeld predictive analytics. Verschillende dataverzamelingen kunnen worden vergeleken om de mate van overeenkomst en verschil te vinden.
  • Logica: Venndiagrammen worden gebruikt om de validiteit te bepalen van bepaalde argumenten en conclusies. In deductie wordt gesteld dat als de vooronderstellingen waar zijn en de argumentvorm juist is, dan moet de gevolgtrekking waar zijn. Bijvoorbeeld als alle honden dieren zijn en ons huisdier Mojo een hond is, dan moet Mojo een dier zijn. Als we variabelen toewijzen dan kunnen we stellen dat honden C zijn, dieren zijn A en Mojo is B. Als argumentvorm zeggen we: Alle C zijn A. B is C. Daarom is B een A. Een diagram dat hiermee verband houdt in de logica is een waarheidstabel, waarin de variabelen in kolommen worden geplaatst om te beslissen wat logisch juist is. Een ander verwant diagram is het Randolph-diagram of R-diagram, naar de wiskundige John F. Randolph. Hierin worden regels gebruikt om verzamelingen te definiëren.
  • Taalkunde: Venndiagrammen worden gebruikt om de overeenkomsten en verschillen tussen talen te onderzoeken.
  • Begrijpend leren lezen: Docenten kunnen venndiagrammen gebruiken om de leesvaardigheid van hun leerlingen te vergroten. Leerlingen kunnen diagrammen tekenen om ideeën waar ze over lezen te vergelijken en onderscheiden.
  • Computerwetenschap: Programmeurs gebruiken venndiagrammen om computertalen en hiërarchieën te visualiseren.
  • Handel: Venndiagrammen worden gebruikt om producten, diensten, processen en eigenlijk alles dat in een verzameling gevat kan worden te vergelijken en onderscheiden. En ze zijn een effectief communicatiemiddel om die vergelijking te illustreren.

 

Woordenlijst venndiagram

Verzameling Een verzameling van dingen. Gezien hoe divers het gebruik van venndiagrammen is, kunnen die dingen echt van alles zijn. De dingen kunnen elementen, objecten, leden of iets vergelijkbaars genoemd worden. verzameling
Vereniging Alle elementen in de verzamelingen. vereniging
Snijpunt De objecten die gemeenschappelijk zijn in de verzamelingen. Soms een subset genaamd. Snijpunt
Symmetrisch verschil van twee verzamelingen Alles behalve de doorsnede. symetrisch verschil tussen verzamelingen
Absolute complement Alles dat zich niet in de verzameling bevindt. absoluut complement
Relatief complement  In de ene verzameling maar niet in de andere. relatief complement
Venndiagram op schaal Ook wel een proportioneel gebied genoemd. De cirkels (of andere vormen) krijgen de grootte van hun proportionele vertegenwoordiging in het geheel. venndiagram op schaal
Reuleaux-driehoek Vorm gemodelleerd uit de doorsnede van drie cirkels of vormen zoals in een venndiagram. reuleaux-driehoek
Verzameling-notaties

De concepten die geïllustreerd worden in venndiagrammen worden weergegeven door middel van wiskundige notaties zoals die voor verzamelingen en deelverzamelingen (tussen haakjes), verenigingen (met een u-achtig symbool) en doorsneden (met een omgekeerd u-symbool)

 
Verzamelingenleer Het deelgebied van wiskunde betreffende verzamelingen.  

Leuk om te weten: venndiagrammen op tv

Er zijn niet veel diagrammen die bekend zijn geworden in de populaire cultuur, maar het venndiagram wel.

  • TV-serie: In de CBS-serie NUMB3RS, die werd geproduceerd van 2005 tot 2010, gebruikt wiskundig genie Charles Eppes een venndiagram om te bepalen welke verdachten voldoen aan een beschrijving en een gewelddadig verleden hebben.
  • Comedy: In Late Night with Seth Meyers van NBC is een terugkerend item dat “Venn Diagrams” heet, hierin worden twee schijnbaar ongerelateerde items vergeleken om de overeenkomsten te ontdekken (hoopt hij).

Stappen om een eenvoudig venndiagram te tekenen en gebruiken

  1. Bepaal het doel. Wat wilt u vergelijken en waarom? Dit helpt om de verzamelingen te bepalen.
  2. Brainstorm over de elementen in uw verzamelingen, ofwel op papier of met een platform zoals Lucidchart.
  3. Gebruik nu uw diagram om de verzamelingen te vergelijken en onderscheiden. U ziet dan wellicht dingen in een ander licht en kunt observaties, keuzes, argumenten of beslissingen maken.