ベン図の記号と記法

ベン図の記号の説明

読み取り時間 : 約6分

トピック :

    ベン図について、そろそろちょっと真面目に考えてみたいと思います。小学生のころ学校で勉強したようなベン図ではなく、ビジネスパーソンが複雑で数学的なアイデアを表現するために使う、本格的なビジュアルとしてのベン図についてです。

    ベン図は、集合論という論理の一分野に属する数学的集合、あるいはオブジェクトの集合を視覚的に表すものです。集合論は、数学の基礎をなすシステムの1つであり、現代的な無限大と実数の理解を深めるのに役立ってきました。

    研究者や数学者は、集合論を中心に言語と記法の体系を開発してきました。この内容を詳しく知るには、まずベン図で使われる記号を知っておく必要があります。

    このガイドでは、ベン図を作成するプロセスと記号を詳しく説明します。使いやすく、無料の Lucidchart を使って例を作成していきます。プロセスを一緒に辿ったり、ご自分でもベン図を作ってみたい場合には、以下をクリックして無料のアカウントを作成しましょう。では始めます!

    ベン図と集合論

    集合論では30種類以上の記号が使われますが、基本を理解するには、そのうちの3つを知っておけば十分です。これらを習得できたら、より複雑なものにチャレンジしてみましょう。

    2つの集合の和集合 : ∪

    円や楕円はそれぞれカテゴリーを示します。2つの集合の和集合は ∪ で表します (英字の「u」とは違いますので、お間違えなく)。

    これは、2つの円を使ったベン図です。緑の円が A、青の円が B で、完成したベン図は A と B の和集合 (A ∪ B) を示します。画像をクリックするとこの図をテンプレートとして使用できます。

    2つの集合の和集合のベン図
    2つの集合の和集合のベン図(オンラインで変更するには画像をクリック)

    では、現実世界での2つの集合の和集合とは、どんなものが該当するでしょう。例えば、集合 A がピアノを弾く人のグループ、集合 B がギターを弾く人のグループとすれば、A ∪ B はピアノを弾く人、ギターを弾く人、またはその両方を弾く人というようになります。

    2つの集合の共通部分 : ∩

    ベン図を作成する際には、2つの集合の共通部分、つまり、カテゴリー間で共有される項目に関心が向くことが多々あります。この図では、青緑の領域 (青と緑が重なる部分) が A と B の共通部分 (A ∩ B) を示します。

    2つの集合の共通部分のベン図
    2つの集合の共通部分のベン図(オンラインで変更するには画像をクリック)

    上述の例で説明すれば、ピアノとギターの共通部分には、両方の楽器をマスターした人が入ります。

    1つの集合の絶対補集合 : Ac

    ベン図を作成する際には、集合に含まれないものも考慮する必要があります。これは、集合 A の補集合 (Ac) となります。

    ある集合の絶対補集合とは、その集合に含まれないすべてを指します。これはつまり、宇宙 (英字の U) が存在することを前提とすれば、A を除き、その宇宙に含まれるすべてが U における A の絶対補集合となるという意味で、この状態は方程式 Ac = U \ A で表すことができます。

    以下の Lucidchart の図では、U における A の絶対補集合を表しています。グレーの部分は A 以外のすべてを示します。楽器の場合であれば、ピアノを弾かない人すべてに対応します。

    集合論を表すファストフードのベン図

    集合論を実際に応用してみるため、ある例を使ってみましょう。どんなファストフードレストランが好きかを A さん、B さん、C さんの3人に尋ねてみます。3つの円を使った図で、1つのレストランが誰にも選ばれない場合、1人に選ばれる場合、2人に選ばれる場合、全員に選ばれる場合のすべての可能性をカバーします。

    アンケート結果は次のようになりました。

    レストランABC
    McDonald'sx x
    Wendy'sxx 
    Burger King   
    In-N-Out xx
    Taco Bellx x
    KFC   
    A&W   
    Chick-fil-Axxx

    次に、この結果を表すベン図を作成します。下のテンプレートを使用しました。先ほど説明した記号 ∩ で2つの集合と3つの集合の共通部分を表しています。レストランが占有できる領域は8つあります。

    ベン図の共通部分
    レストラン調査結果のベン図の例(オンラインで変更するには画像をクリック)

    では、アンケート結果に従ってベン図に記入していきます。A ∩ B には、A さんと B さんの両方が選択した Wendy’s が入ります。Burger King は誰も選びませんでしたが、利用可能なファストフードレストランという宇宙には存在するので、図の外側の白い部分に入ります。A ∩ B ∩ C の共通部分には、全員が選んだ Chick-fil-A が入ります。

    最終的な図は次のようになります。

    ファストフードのベン図例
    レストランの選好のベン図(オンラインで変更するには画像をクリック)

    ビジュアルを使えば、3人でランチの場所を決めるのもスムーズですね!

    ベン図の使い方が分かったところで、この例をカスタマイズしてオリジナルの図を作ってみましょう。

    intersection-venn-diagram-example
    ベン図の例(オンラインで変更するには画像をクリック)

    ベン図の記号をマスターしたところで、さっそく図の作成方法に移りましょう!

    やり方をチェック

    ベン図の記号をさらに詳しく知るには

    集合論についてさらに学び、高度なベン図を作成したい方には、おすすめできるリソースがいくつかあります。例えば、スタンフォード百科事典でも基本的な集合論の序論が公開されています。

    ベン図の歴史を詳しく学ぶには、Lucidchart の解説ページ「ベン図とは?」を読んでみましょう。集合論を円を重ねる形で表現する方法を広めたのは John Venn 氏ですが、それ以前にもベン図の概念や記号はすでに存在していました。

    作図に役立つヒント

    ここまでのプロセスを Lucidchart で辿ってこられた方なら、ベン図作成にぴったりなソリューションであることがもうお分かりでしょう。クラウドで編集できるため、同僚とのコラボレーション、画像のインポート、デジタルや紙ベースでの図の共有などが手軽にできます。

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    Lucidchart について

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