Zo maak en gebruik je venn diagrammen

Het is tijd om serieus over venndiagrammen te praten - en we hebben het niet over de Venndiagrammen uit je schooltijd. We hebben het over ingewikkelde weergaves die door serieuze professionals worden gemaakt om complexe wiskundige ideeën weer te geven.

Venndiagrammen zijn visuele weergaves van wiskundige verzamelingen - of verzamelingen van objecten - die worden bestudeerd met behulp van een tak van de logica die verzamelingenleer wordt genoemd. De verzamelingenleer is een van de fundamentele systemen voor wiskunde, en hielp om het moderne inzicht in oneindige en reële getallen te ontwikkelen.

Onderzoekers en wiskundigen hebben een taal en een notatiesysteem ontwikkeld rond de verzamelingenleer. Als je hun geheimen wilt ontdekken, moet je bekend raken met de venndiagramsymbolen.

Deze handleiding toont het proces om een venndiagram te maken en licht ook de gebruikte symbolen toe. We zullen Lucidchart gebruiken om onze voorbeelden te bouwen, omdat het gemakkelijk te gebruiken en volledig gratis is. Als je jouw eigen venndiagram wilt maken of ontwikkelen, hoef je alleen maar hieronder te klikken en een gratis account aan te maken. Laten we beginnen!

Venndiagrammen en verzamelingenleer

Er worden meer dan 30 symbolen gebruikt in de verzamelingenleer, maar je hoeft slechts drie symbolen te kennen om de basis te begrijpen. Als je deze eenmaal onder de knie hebt, kan je verder gaan met de meer gecompliceerde dingen.

Vereniging van twee verzamelingen: ∪

Elke cirkel of ovaal stelt een categorie voor. De vereniging (of unie) van twee verzamelingen wordt voorgesteld door ∪. (Niet te verwarren met de letter "u")

Dit is een venndiagram met twee cirkels. De groene cirkel is A en de blauwe cirkel is B. Het volledige venndiagram stelt de vereniging van A en B voor, oftewel: A ∪ B. Klik gerust op de afbeelding om dit diagram als sjabloon te gebruiken.

Hoe zou de vereniging van twee verzamelingen er in het echt uitzien? Verzameling A zou een groep mensen kunnen zijn die piano spelen. Verzameling B kan gitaristen voorstellen. A ∪ B beschrijft dan mensen die piano, gitaar of allebei bespelen.

Doorsnede van twee verzamelingen: ∩

Als we een venndiagram maken, zijn we vaak geïnteresseerd in het snijpunt van twee verzamelingen, dus welke elementen de categorieën gemeen hebben. In dit diagram stelt het groenblauwe gebied (waar blauw en groen overlappen) de doorsnede voor van A en B oftewel: A ∩ B.

Verdergaand op het voorbeeld van pianisten en gitaristen, omvat dit gebied iedereen die beide instrumenten meester is.

Complement van een verzameling: A^c

Als je een venndiagram maakt, wil je wellicht ook nadenken over wat er niet in een verzameling is opgenomen. Dat is het complement van een verzameling, of A^c, voor verzameling A.

Het absolute complement van een verzameling is alles dat niet in die verzameling is opgenomen. In een universum (U, de letter) is alles dat zich binnen het universum bevindt, behalve A, het absolute complement van A in U. Dit kan worden voorgesteld door de vergelijking A^c = U \ A.

Hieronder vindt je een Lucidchart-diagram voor het absolute complement van A in U. Het grijze gedeelte toont alles buiten A. Als we terugdenken aan de muziekinstrumenten, zou dit iedereen zijn die geen piano speelt.

Een venndiagram voor fastfood, ter illustratie van verzamelingenleer

Laten we een voorbeeld nemen om je te helpen de praktische toepassing van de verzamelingenleer beter te begrijpen. Laten we beginnen door drie mensen te bevragen over hun favoriete fastfood. Deze drie mensen, die we als A, B, en C zullen voorstellen, vertellen ons van welke restaurants ze houden. Een diagram met drie cirkels omvat elke mogelijkheid: dat een restaurant door een, twee of drie respondenten wordt gekozen, of door niemand.

Dit waren de resultaten:

Restaurant	A	B	C
McDonald's	x		x
Wendy's	x	x
Burger King
In-N-Out		x	x
Taco Bell	x		x
KFC
A&W
Chick-fil-A	x	x	x

Nu is het tijd om een venndiagram te maken dat de resultaten weergeeft. We gingen aan de slag met de onderstaande sjabloon. Dit gebruikt het symbool dat we eerder al besproken hebben, ∩, om de doorsnede aan te geven tussen twee en drie verzamelingen. Er zijn acht mogelijke bestemmingen voor onze restaurants.

Nu vullen we ons venndiagram in op basis van de resultaten. In A ∩ B hebben we Wendy's, omdat zowel respondent A als B ervoor koos. Burger King, een ander restaurant in het fastfooduniversum, was bij niemand favoriet en wordt daarom in de witte ruimte buiten het diagram geplaatst. In de doorsnede van alle drie - A ∩ B ∩ C - vinden we Chick-fil-A, waar alle respondenten van smullen.

Zo ziet het definitieve diagram eruit:

Nu hebben we een visueel hulpmiddel om te helpen beslissen waar deze drie mensen samen zouden kunnen lunchen!

Nu je een venndiagram in actie hebt gezien, volgt hier een voorbeeld dat je eenvoudig kunt aanpassen om jouw eigen diagram te maken! 

Meer informatie over venndiagramsymbolen

Als je meer wilt weten over verzamelingenleer en hoe je kwalitatief hoogstaande venndiagrammen bouwt, is er heel wat informatie beschikbaar. Zo bevat de Stanford Encyclopedia een inleiding tot verzamelingenleer.

Als je meer wilt weten over de geschiedenis van venndiagrammen, lees dan onze pagina “Wat is een venndiagram?” John Venn populariseerde het idee om verzamelingenleer voor te stellen met cirkels die elkaar overlappen, maar de ideeën en symbolen zijn heel wat ouder.

Nog even snel

Als je in Lucidchart hebt gewerkt, heb je gerealiseerd dat dit de ideale oplossing is voor venndiagrammen. Omdat je in de cloud werkt, kan je eenvoudig samenwerken met collega's, afbeeldingen importeren en jouw diagrammen digitaal of via print delen.